有限数学示例

$y = - \sqrt{16 - x^{2}}$

解题步骤 1

将 $- \sqrt{16 - x^{2}}$ 设为等于 $0$ 。

$- \sqrt{16 - x^{2}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{16 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{16 - x^{2}}$ 重写成 ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简 ${(- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

对 $- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2.2

重写表达式。

${(16 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.2.1.5

化简。

$16 - x^{2} = 0^{2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$16 - x^{2} = 0$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $16$ 。

$- x^{2} = - 16$

解题步骤 2.3.2

将 $- x^{2} = - 16$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- x^{2} = - 16$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.3.1

用 $- 16$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = 16$

解题步骤 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 2.3.4

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 2.3.4.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 2.3.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 4$

解题步骤 2.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 4$

解题步骤 2.3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 4$

解题步骤 2.3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 4, - 4$

解题步骤 2.3.6

根的重数就是根出现的次数。例如， ${(x + 5)}^{3}$ 的因式在 $x = - 5$ 中有一个重数为 $3$ 的根。

$x = 4$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 4$ ( $1$ 的倍数)

$x = 4$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 4$ ( $1$ 的倍数)

$x = 4$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 4$ ( $1$ 的倍数)

解题步骤 3

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